Verifique se os vetores dados são L.I. ou L.D.:
u=-14 i+91 j+56 k, v=2 i-13 j-8 k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se os vetores u e v são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem linearmente dependentes. Dois vetores são L.D. se um deles pode ser escrito como um múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número c tal que u = c cdot v.

Passo 3

Vamos escrever as componentes dos vetores:
u = -14i + 91j + 56k
v = 2i - 13j - 8k

Passo 4

Agora, vamos tentar encontrar esse escalar c que relaciona u e v. Igualando as componentes correspondentes:
Para a componente i:
-14 = 2c
Resolvendo para c:
c = -142 = -7

Passo 5

Vamos verificar se esse valor de c funciona para as outras componentes.
Para a componente j:
91 = -13c
Substituindo c = -7:
91 = -13 times (-7) = 91
Está certo!
Para a componente k:
56 = -8c
Substituindo c = -7:
56 = -8 times (-7) = 56
Também confere!

Resposta

Como existe um escalar c = -7 que relaciona todas as componentes de u e v, os vetores são linearmente dependentes (L.D.).

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