Verifique se os vetores dados são L.I. ou L.D.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se os vetores
e
são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem linearmente dependentes. Dois vetores são L.D. se um deles pode ser escrito como um múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número
tal que
.
Passo 3
Vamos escrever as componentes dos vetores:
Passo 4
Agora, vamos tentar encontrar esse escalar
que relaciona
e
. Igualando as componentes correspondentes:
Para a componente
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Vamos verificar se esse valor de
funciona para as outras componentes.
Para a componente
:
Substituindo
:
Está certo!
Para a componente
:
Substituindo
:
Também confere!
Resposta
Como existe um escalar
que relaciona todas as componentes de
e
, os vetores são linearmente dependentes (L.D.).