Considere o plano
pi: 2 x+z-9=0
Qual das retas abaixo não está contida neste plano?
b) r:lx=1 y=-5+3 lambda z=7

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente tem um plano definido pela equação e precisamos descobrir qual das retas apresentadas não está contida nesse plano. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, verificando se os pontos da reta satisfazem a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação do plano . Isso significa que para qualquer ponto que está nesse plano, a combinação sempre vai dar 9.

Passo 3

Agora, olhemos para a reta r: l x = 1 y = -5 + 3lambda z = 7 que foi dada:
Aqui, é um parâmetro que gera todos os pontos da reta.

Passo 4

Para verificar se essa reta está no plano 2(1) + 7 - 9 = 2 + 7 - 9 = 0 , vamos pegar os valores de e da reta e ver se eles satisfazem a equação do plano.
Substituindo e na equação do plano:
Como a equação é satisfeita (iguala a zero), isso significa que todos os pontos da reta estão no plano .

Passo 5

Entretanto, a questão está perguntando qual reta não está contida no plano. Já vimos que a reta está no plano. Então, se tiverem outras opções além da b, precisaríamos verificar. Mas como só temos a opção b aqui, podemos concluir que, entre as opções dadas, essa reta está contida.

Resposta

A reta lx=1 y=-5+3 lambda z=7 está contida no plano . Portanto, ela não é a reta que não está no plano.

Exercícios relacionados