Considere o plano com o sistema cartesiano canônico
e faça uma rotação de um ângulo
obtendo um novo sistema xOy. Seja P um ponto do plano.
Se
no sistema
e
, encontre as coordenadas de P no sistema xOy .
Se
Passo 1
O enunciado diz que o sistema
foi obtido ao rotacionar o sistema canônico
em um ângulo
. O ponto
tem coordenadas
no sistema rotacionado
. Precisamos encontrar as coordenadas de
no sistema original
, usando a fórmula de rotação de coordenadas.
Passo 2
Quando o sistema original é rotacionado em
, as coordenadas
no novo sistema relacionam-se com
no sistema original por
Passo 3
Para
temos
e
.
Como e
, substituímos:
Como
Passo 4
Concluímos que, no sistema
, as coordenadas de
são