Considere o plano com o sistema cartesiano canônico
e faça uma rotação de um ângulo
obtendo um novo sistema xOy. Seja P um ponto do plano.
Transforme a equação
para o sistema
.
Transforme a equação
Passo 1
Estamos num plano com eixos originais
e iremos girar esses eixos em torno da origem de um ângulo
, obtendo novos eixos
. A equação da cônica no sistema original é
Para transformar essa equação, vamos precisar da relação entre as coordenadas
no sistema original e as coordenadas
no sistema rotacionado.
Passo 2
As fórmulas de rotação de eixos de um ângulo
são
Substituímos essas expressões na equação original
.
Passo 3
Fazendo a substituição, obtemos
Agora expandimos cada termo quadrático:
Passo 4
Agrupando coeficientes de
, de
e de
, temos:
Ou seja,