Considere os planos e . Decida a posição relativa dos planos. Caso os planos sejam concorrentes determine a equação vetorial da reta de interseção sem resolver o sistema determinado pelos planos.
Passo 1
O enunciado dá dois planos em : e .
O conteúdo é posição relativa de planos e, se houver interseção, achar a reta de interseção em forma vetorial usando operações vetoriais (produto vetorial e fórmula vetorial para ponto na reta), sem resolver diretamente o sistema.
Passo 2
Comparar os vetores normais e .
Como não existe tal que , os planos não são paralelos nem coincidentes. Logo eles se intersectam segundo uma reta.
Passo 3
O vetor direção da reta é
Podemos usar d=(7,5,1), multiplicando por -1, para ficar mais simples.
Passo 4
Para obter um ponto P0 na reta sem resolver o sistema, usamos a fórmula vetorial
P0 =d1,n2 - d2,n1|n1timesn2|^2 times(n1timesn2),
onde alpha!: n1cdotr=d1 com d1=1 e beta!: n2cdotr=d2 com d2=10.
Calcula-se