Verifique se os planos e são paralelos e calcule a distância entre eles. Como você definiria a distância entre dois planos paralelos. Qual seria a distância entre dois planos e não paralelos.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os planos e são paralelos e, em caso afirmativo, calcular a distância entre eles. O conteúdo envolve reconhecimento de vetores normais de planos e uso da fórmula de distância entre planos paralelos. Também se pede uma definição geral de distância entre dois planos paralelos e o que acontece no caso de planos não paralelos.
Passo 2
Para ver se as duas superfícies são paralelas, comparamos seus vetores normais. O vetor normal de é e o de é . Como é igual a , concluímos que e são de fato planos paralelos.
Definimos a distância entre dois planos paralelos como o menor comprimento de segmento perpendicular a ambos que liga um ponto de um plano a um ponto do outro. Matematicamente usamos a fórmula acima, que mede essa distância ortogonal.
Passo 5
Se dois planos alpha e beta não são paralelos, eles se interceptam numa reta. Nesse caso a menor distância entre eles é zero, pois existem pontos comuns arbitrariamente próximos ao ponto de interseção.
Resposta
As superfícies pi1 e pi2 são paralelas e a distância entre elas é
9raiz14
A distância entre dois planos paralelos é dada por
l|d2-d1r|raiza^2+b^2+c^2,
enquanto para planos não paralelos essa distância mínima é zero (pois eles se intersectam).