Seja V o espaço vetorial de matrizes 2 times 2 com base
beta=[ll 1 & 0 0 & 0 ],[ll 0 & 1 0 & 0 ],[ll 0 & 0 1 & 0 ],[ll 0 & 0 0 & 1 ]
Se T: V^prime R^2 é dada por T([lla & b c & d])=(a+d, b+c),
Ache Talpha^beta onde alpha é a base canônica de R^2.
Se S: R^2 V e |S|beta^alpha=[rr2 & 1 1 & -1 -1 & 0 0 & 1]

Passo 1

Estamos em , o espaço de todas as matrizes com a base
onde
A aplicação linear
deve ser representada na base de e na base canônica
de .

Passo 2

Para montar a matriz calculamos em cada vetor de e escrevemos o resultado em coordenadas na base canônica de .

Passo 3

As coordenadas colunas formam a matriz 2times4 de T:
Talpha^beta = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0

Passo 4

Para já nos deram
ou seja,
e
.
Isso significa

Resposta

Talpha^beta = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0
Além disso,
S(e1)=2&1-1&0, S(e2)=1&-10&1

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