Determine a equação vetorial da reta de interseção entre os planos
e
, sem resolver sistemas.
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial da reta de interseção entre os planos
e
.
O conteúdo que vamos usar é: cada plano tem um vetor normal, a reta de interseção é paralela ao produto vetorial desses vetores normais e passa por um ponto comum aos dois planos.
O conteúdo que vamos usar é: cada plano tem um vetor normal, a reta de interseção é paralela ao produto vetorial desses vetores normais e passa por um ponto comum aos dois planos.
Passo 2
Identificamos os vetores normais de cada plano a partir dos coeficientes de
:
para
e
para
.
Passo 3
A direção da reta é dada por
Calculando o produto vetorial:
Passo 4
Como ambos os planos não têm termo constante, eles passam pela origem. Logo um ponto que pertence à reta de interseção é
Passo 5
A equação vetorial da reta, em forma paramétrica, é