Considere os planos .
Determine a equação da reta .
Passo 1
O enunciado pede a reta definida pela interseção dos planos e .
O conteúdo é geometria analítica no espaço, mais especificamente como achar a reta interseção de dois planos. Para isso vamos precisar dos vetores normais de cada plano, do produto vetorial para achar o vetor diretor da reta e da solução de um sistema linear para achar um ponto de interseção.
Passo 2
Para achar o vetor diretor da reta usamos que ele é perpendicular a ambos os vetores normais, ou seja, é dado pelo produto vetorial
onde e .
Calculando o determinante, temos
Passo 3
Precisamos de um ponto que satisfaça simultaneamente as equações dos planos. Podemos escolher
Da primeira equação vem . Assim um ponto na reta é .
Passo 4
Com o ponto P e o vetor diretor vec v podemos escrever a equação vetorial e as equações paramétricas da reta: