Considere os planos
.
Mostre que
e
não são paralelos.
Mostre que
Passo 1
O enunciado dá dois planos em
:
e
.
O conteúdo aqui é a condição de paralelismo entre planos: dois planos são paralelos se, e somente se, seus vetores normais forem múltiplos escalares um do outro.
O conteúdo aqui é a condição de paralelismo entre planos: dois planos são paralelos se, e somente se, seus vetores normais forem múltiplos escalares um do outro.
Passo 2
Identificamos os vetores normais de cada plano a partir dos coeficientes de
.
Para ,
Para
Para
,
Passo 3
Verificamos se existe escalar
tal que
Isso exige simultaneamente
Passo 4
Das três equações acima:
.
.
.
Não há valor de
que satisfaça todas simultaneamente, logo
e
não são múltiplos escalares.
Resposta
Os planos
e
não são paralelos.