Determine a solução geral do sistema linear.
l 5 x1+3 x2+2 x3=4 3 x1+3 x2+2 x3=2 x1+x2=5

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
5x1+3x2+2x3=4, 3x1+3x2+2x3=2, x1+x2=5,
e pede a solução geral. O conteúdo é resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de variáveis, em que vamos combinar equações para encontrar cada incógnita.

Passo 2

Para eliminar x2 e x3 e obter x1, subtraímos a segunda equação da primeira:
(5x1+3x2+2x3) - (3x1+3x2+2x3) = 4 - 2
isso dá
2x1 = 2
logo
x1 = 1

Passo 3

Com x1=1, usamos a terceira equação x1+x2=5 para achar x2:
1 + x2 = 5 Longrightarrow x2 = 4

Passo 4

Finalmente, substituímos x1=1 e x2=4 em, por exemplo, a segunda equação:
3cdot1 + 3cdot4 + 2x3 = 2 Longrightarrow 3 + 12 + 2x3 = 2 Longrightarrow 2x3 = -13 Longrightarrow x3 = -132

Resposta

x1=1, x2=4, x3=-132

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