Considere os planos P1: x+y+z=4 e P2: 3 x+3 y+3 z=12. Qual é a relação entre eles?

Passo 1

O enunciado dá dois planos
P1: x+y+z=4
e
P2:3x+3y+3z=12
e pede para identificar a relação entre eles.

Passo 2

Para entender a relação entre planos, calculamos seus vetores normais.
O vetor normal de P1 é n1=(1,1,1) e o de P2 é n2=(3,3,3).
Como n2=3,n1, concluímos que os planos são paralelos.

Passo 3

Para saber se são coincidentes ou apenas paralelos distintos, verificamos se a equação de um é múltipla da outra.
Multiplicando a equação de P1 por 3 obtemos
3x+3y+3z=12,
que é exatamente a equação de P2.

Resposta

Os planos P1 e P2 são coincidentes.

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