Dada a reta que passa pelo ponto (2,1,3) e possui vetor diretor d=(1,2,-1), escreva as equações paramétricas dessa reta.

Passo 1

O enunciado nos dá uma reta em R^3 que passa por P0=(2,1,3) e tem vetor diretor vec d=(1,2,-1). O conteúdo aqui é obter as equações paramétricas de uma reta no espaço, usando o ponto inicial e o vetor diretor.

Passo 2

Recordando a forma geral: se um ponto da reta é P0=(x0,y0,z0) e o vetor diretor é vec d=(a,b,c), então, para parâmetro tinR, a reta tem equações
x = x0 + a,t,
y = y0 + b,t,
z = z0 + c,t

Passo 3

Aqui temos x0=2, y0=1, z0=3 e a=1, b=2, c=-1.

Passo 4

Basta substituir esses valores na forma geral:
x = 2 + 1,t,
y = 1 + 2,t,
z = 3 + (-1),t

Resposta

x = 2 + t
y = 1 + 2t
z = 3 - t

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