Determine a equação de um plano que contém as retas e : .
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que contém as retas e .
Para determinar esse plano precisamos de um ponto em comum às duas retas e de um vetor normal ao plano. O ponto em comum obtém-se igualando as coordenadas paramétricas, e o vetor normal obtém-se pelo produto vetorial dos vetores diretores de e .
Passo 2
Igualamos as coordenadas de
Da terceira equação vem implica e . Então o ponto de interseção é
Passo 3
Os vetores diretores são
Passo 4
Calculamos o vetor normal :
Passo 5
A equação de um plano com normal n=(1,1,-3) passando por P0=(2,2,1) é
ncdotl((x,y,z)-P0r)=0,
ou seja,
(1,1,-3)cdot(x-2,y-2,z-1)=0
Expandindo:
(x-2)+(y-2)-3(z-1)=0 Longrightarrow x + y - 3z -1 = 0