Encontre a equação do plano tangente à esfera
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá uma esfera de centro
e raio
definida por
e pede o plano tangente a essa esfera no ponto
.
Para superfícies definidas implicitamente por , o vetor normal ao plano tangente em
é
, e a equação do plano é
Para superfícies definidas implicitamente por
Passo 2
Definimos
Então o gradiente é
Passo 3
Avaliamo-lo em
:
Esse vetor é normal ao plano tangente.
Passo 4
A equação do plano tangente é
ou seja