Sejam um espaço vetorial sobre e subespaços vetoriais de .
Se , mostre que .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se é um espaço vetorial de dimensão e é um subespaço, então . O que vamos usar é a definição de dimensão como o número de vetores de uma base e o fato de que toda base de é um conjunto linearmente independente em .
Passo 2
Seja uma base de . Por definição de dimensão,
Passo 3
Como BSsubset Ssubset V, o conjunto BS também é linearmente independente em V.
Passo 4
Em todo espaço vetorial de dimensão finita n, qualquer conjunto de vetores linearmente independente tem, no máximo, n elementos. Logo,