Considere os planos que passam por e e distam 1 de .
(a) Determine as equações gerais dos possíveis planos que satisfazem todas as condições do enunciado.
(b) Quantos planos existem?
Passo 1
O enunciado pede todos os planos que passam por e por e cuja distância à reta
seja igual a .
Conteúdo: equação geral do plano, condição de paralelismo reta–plano e fórmula da distância ponto–plano.
Passo 2
Para que a distância de uma reta a um plano seja um valor não nulo constante, a reta deve ser paralela ao plano. Sejam o vetor diretor de e o vetor normal ao plano.
Paralelismo implica
Passo 3
Como o plano contém e , ele contém o vetor .
Logo o normal deve satisfazer