Determine a posição relativa entre os planos abaixo:
(a)
e
;
(b)
e
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a posição relativa entre dois pares de planos em
. O conteúdo é geometria analítica de planos, e vamos precisar extrair o vetor normal de cada plano e verificar se eles são colineares (caso em que os planos são paralelos ou coincidentes) ou não (caso em que os planos são secantes, intersectam numa reta).
Passo 2
Para (a) temos os planos
e
. Os vetores normais são
e
. Para testarmos colinearidade, verificamos se existe
tal que
. Comparando componentes:
como esses quocientes não são todos iguais,
e
não são colineares. Portanto,
e
são secantes e se intersectam em uma reta.
Passo 3
Para (b) temos os planos
e
. Seus vetores normais são
e
. Testando colinearidade:
logo não existe
que relacione
e
. Assim,
e
também são secantes, intersectando-se em uma reta.
Resposta
(a) Secantes (intersectam em uma reta).
(b) Secantes (intersectam em uma reta).
(b) Secantes (intersectam em uma reta).