(a) Determine a reta de interseção desses planos.
(b) Determine o ângulo entre esses planos.
(c) Determine a reta \mathcal{R} \subset \mathbb{E}^{3} que é equidistante dos pontos A=(0,-1,1), B=(2,3,1) e C=(-4,1,3).
(d) Determine a projeção da reta \mathcal{R} do ítem anterior sobre o plano \Pi^{\prime}.
Pede-se:
(a) reta \Pi\cap\Pi';
(b) ângulo entre \Pi e \Pi';
(c) reta \mathcal R equidistante de A=(0,-1,1), B=(2,3,1) e C=(-4,1,3);
(d) projeção ortogonal de \mathcal R sobre \Pi'.
Passo 2
Para a interseção, note as normais \mathbf n=(5,-1,3)\) e \(\mathbf n'=(1,2,-4)\).
O vetor diretor é
\[\mathbf d \;=\;\mathbf n\times\mathbf n' \;=\;\bigl(-2,\,23,\,11\bigr).
Buscamos um ponto P_0 em \Pi\cap\Pi'. Tomando x=0, resolvemos