Parametrize o círculo de interseção das esferas
e
Passo 1
O enunciado dá duas esferas
e pede a parametrização do círculo
.
Para isso vamos (a) achar o plano que contém , (b) determinar o centro e o raio de
, e (c) escolher dois vetores ortonormais nesse plano para montar a parametrização.
Para isso vamos (a) achar o plano que contém
Passo 2
Subtraindo as equações
expandindo e simplificando, chega-se ao plano
Logo
está no plano
, cuja normal é
Passo 3
O centro
do círculo é a projeção de
nesse plano. Como
a projeção cai em
mesmo, ou seja
A distância do centro de
ao plano é zero, então o raio do círculo é
Passo 4
Precisamos de dois vetores ortonormais
no plano
. Tomemos primeiro um vetor perpendicular a
, por ex.
e normalizamos:
Em seguida definimos
Então
é base ortonormal do plano.
Passo 5
A parametrização do círculo
com parâmetro
é
Em coordenadas,