O vetor posição de um objeto é inicialmente \vec{r}=(5,0) \hat{i}-(6,0) \hat{j}+(2,0) \hat{k}, e 10 s depois passa a ser \vec{r}=-(3,0) \hat{i}+(4,0) \hat{j}-(2,0) \hat{k} com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média \vec{v}_{\text {med }} durante os 10 s ?

Passo 1

O enunciado diz que em t_i=0 s o vetor posição é
\vec{r}_i = 5\,\hat{i} - 6\,\hat{j} + 2\,\hat{k}
e em t_f=10 s é
\vec{r}_f = -3\,\hat{i} + 4\,\hat{j} - 2\,\hat{k}.
O conteúdo é cinemática vetorial e vamos usar a definição de velocidade média.

Passo 2

A definição de velocidade média é
\vec{v}_{\mathrm{med}} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}
onde \Delta\vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_i e \Delta t = t_f - t_i.

Passo 3

Calcular a variação de posição:
\Delta\vec{r} = (-3 - 5)\,\hat{i} + (4 - (-6))\,\hat{j} + (-2 - 2)\,\hat{k} = -8\,\hat{i} + 10\,\hat{j} - 4\,\hat{k}.

Passo 4

Como \Delta t = 10 - 0 = 10 s, dividimos cada componente de \Delta\vec{r} por 10:
\vec{v}_{\mathrm{med}} = \frac{-8\,\hat{i} + 10\,\hat{j} - 4\,\hat{k}}{10} = -0,8\,\hat{i} + 1,0\,\hat{j} - 0,4\,\hat{k}.

Resposta

\vec{v}_{\mathrm{med}} = -0,8\,\hat{i} + 1,0\,\hat{j} - 0,4\,\hat{k} m/s, durante os 10 s.

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