Considere os planos
e
, e a reta
dada por
e
. Calcule
e interprete geometricamente o resultado.
Passo 1
O enunciado pede a interseção do conjunto formado pelos planos
e da reta
Conteúdo: interseção de planos e reta no espaço. Vamos parametrizar a reta e ver para quais parâmetros ela satisfaz as equações dos planos.
e da reta
Conteúdo: interseção de planos e reta no espaço. Vamos parametrizar a reta e ver para quais parâmetros ela satisfaz as equações dos planos.
Passo 2
Parametrizamos
usando
. Então
Passo 3
Substituímos em
:
Logo, para todo
, o ponto
pertence a
. Assim
.
Passo 4
Substituímos em
:
Portanto, também
.
Passo 5
Como
está contida em ambos os planos, a interseção
é exatamente a reta
. Consequentemente
.
Geometricamente, os dois planos se cortam ao longo da reta , e portanto essa reta é o conjunto de pontos comuns.
Geometricamente, os dois planos se cortam ao longo da reta
Resposta
isto é, a reta