No Exercício 16 mostre que sem calcular o determinante diretamente.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar que det(A)=0 sem ficar expandindo determinante. O assunto é Álgebra Linear, mais especificamente determinantes e dependência linear de linhas (ou colunas). Para resolver, a gente só precisa lembrar da propriedade: “se uma linha é combinação linear de outras, o determinante é zero” – daí basta achar essa combinação entre as linhas de A.
Passo 2
Antes de mais nada, o que é dependência linear no contexto de determinantes?
O determinante de uma matriz 4×4 pode ser visto como o “volume” do paralelepípedo gerado pelas suas 4 linhas (ou colunas).
Se uma linha estiver “colada” nas outras, ou seja, for soma (ou combinação) delas, esse volume cai pra zero.
Logo, se eu encontrar que uma linha é soma de outras duas, já garanto det(A)=0 sem precisar calcular termo a termo.
Passo 3
Vamos olhar as três primeiras linhas de A: R1 = [-2,;8,;1,;4] R2 = [;3,;2,;5,;1] R3 = [;1,10,,6,,5]