Considere a poeira estelar espalhada ao longo do sistema solar. Um desses fragmentos tem formato esférico e é constituído por um material que absorve completamente a luz do sol. Considere que esse fragmento está situado a uma distância de 262.3 milhões de quilômetros do sol, e tem uma densidade de
. Determine o maior raio (em
) que esse fragmento possa ter para que a força produzida pela pressão de radiação seja maior que a força gravitacional produzida pelo sol. Utilize 3 algarismos significativos, G =
para a velocidade da luz,
para a massa do sol, 1349.5
para a intensidade da radiação solar que alcança a órbita terrestre, e 151.1 milhões de quilômetros para a distância da órbita terrestre.
Answer:
0.135
0.135
Passo 1
O enunciado fala de um grão esférico de poeira que absorve totalmente a luz do Sol. A gente quer comparar a força gravitacional que o Sol exerce nesse grão com a força de radiação (pressão de luz) e achar o maior raio para o qual a pressão de radiação vence a gravidade. O conteúdo aqui envolve força gravitacional, pressão de radiação e a lei do inverso do quadrado para intensidade luminosa.
Passo 2
Primeiro, a força gravitacional que o Sol faz no grão é dada por
onde o grão tem massa
,
é a constante gravitacional,
é a massa do Sol,
é a distância Sol-grão e
a densidade do material.
Passo 3
A força de radiação vem da pressão de radiação multiplicada pela área de projeção do grão. Para um corpo que absorve totalmente, a pressão de radiação é
, então
A intensidade
no local do grão cai com o quadrado da distância em relação à intensidade na Terra.
Passo 4
Como queremos
, montamos a desigualdade, cancelamos
e isolamos
. O resultado é
Passo 5
Agora vamos calcular passo a passo:
- Intensidade no grão:
- Converter dados para SI:
, - Substituindo em
fazendo as contas, dá
.
Passo 6
Convertendo para micrômetros (
): temos