Considere a poeira estelar espalhada ao longo do sistema solar. Um desses fragmentos tem formato esférico e é constituído por um material que absorve completamente a luz do sol. Considere que esse fragmento está situado a uma distância de 262.3 milhões de quilômetros do sol, e tem uma densidade de 4.3 g / cm^3. Determine o maior raio (em mu m ) que esse fragmento possa ter para que a força produzida pela pressão de radiação seja maior que a força gravitacional produzida pelo sol. Utilize 3 algarismos significativos, G = 6.67408 times 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2, 299792458 m / s para a velocidade da luz, 1.989 times 10^30 kg para a massa do sol, 1349.5 W / m^2 para a intensidade da radiação solar que alcança a órbita terrestre, e 151.1 milhões de quilômetros para a distância da órbita terrestre.
Answer:
0.135

Passo 1

O enunciado fala de um grão esférico de poeira que absorve totalmente a luz do Sol. A gente quer comparar a força gravitacional que o Sol exerce nesse grão com a força de radiação (pressão de luz) e achar o maior raio para o qual a pressão de radiação vence a gravidade. O conteúdo aqui envolve força gravitacional, pressão de radiação e a lei do inverso do quadrado para intensidade luminosa.

Passo 2

Primeiro, a força gravitacional que o Sol faz no grão é dada por
Fgrav = G Modot md^2,
onde o grão tem massa m = rho cdot tfrac43pi R^3, G é a constante gravitacional, Modot é a massa do Sol, d é a distância Sol-grão e rho a densidade do material.

Passo 3

A força de radiação vem da pressão de radiação multiplicada pela área de projeção do grão. Para um corpo que absorve totalmente, a pressão de radiação é P = I/c, então
Frad = P cdot pi R^2 = Ic pi R^2
A intensidade I no local do grão cai com o quadrado da distância em relação à intensidade na Terra.

Passo 4

Como queremos Frad > Fgrav, montamos a desigualdade, cancelamos pi R^2 e isolamos R. O resultado é
R < 3 I d^24 c G Modot rho

Passo 5

Agora vamos calcular passo a passo:
  1. Intensidade no grão: I = 1349.5,W/m^2 times l(tfrac151.1262.3r)^2 approx 447,W/m^2
  2. Converter dados para SI: d = 262.3times10^6,km=2.623times10^11, m, rho=4.3,g/cm^3=4300,kg/m^3
  3. Substituindo em
R = 3times447times(2.623times10^11)^24times299792458times6.67408times10^-11times1.989times10^30times4300
fazendo as contas, dá Rapprox1.35times10^-7, m.

Passo 6

Convertendo para micrômetros ( 1, m =10^6,mu m): temos
Rmaxapprox0.135,mu m

Resposta

0.135,mu m

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