Quais são as equações de movimento da cinemática rotacional, quando a aceleração angular é constante? (0,5)

Passo 1

O enunciado pede as equações de movimento da cinemática rotacional quando a aceleração angular é constante. O conteúdo aqui é cinemática rotacional e vamos usar a definição de aceleração angular alpha e a relação entre velocidade angular omega e posição angular theta.

Passo 2

Definição de aceleração angular constante:
alpha = domegadt
Integrando de 0 até t e considerando omega(0)=omega0, obtemos
omega(t)=omega0+alpha,t

Passo 3

Velocidade angular é a derivada de theta:
omega = dthetadt
Substituindo omega(t) e integrando com theta(0)=theta0, chega-se a
theta(t)=theta0+omega0,t+tfrac12,alpha,t^2

Passo 4

Para obter a relação que não envolve o tempo, usamos as equações anteriores para eliminar t. O resultado é
omega^2=omega0^2+2,alpha,(theta-theta0)

Resposta

omega(t)=omega0+alpha,t,
theta(t)=theta0+omega0,t+tfrac12,alpha,t^2,
omega^2=omega0^2+2,alpha,(theta-theta0)

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