Y&F 1.28) São dados os vetores
. Determine:
(a) O módulo de
(b) O ângulo de
em relação ao eixo OX
(c) O módulo do vetor
(d) O módulo do vetor
(e) O ângulo que o vetor
faz com o eixo OY
(a) O módulo de
(b) O ângulo de
(c) O módulo do vetor
(d) O módulo do vetor
(e) O ângulo que o vetor
Passo 1
Resumo rápido: a questão dá dois vetores em 2D,
e pede:
(a) o módulo de ,
(b) o ângulo de em relação ao eixo OX,
(c) o módulo de ,
(d) o módulo de ,
(e) o ângulo que faz com o eixo OY.
(a) o módulo de
(b) o ângulo de
(c) o módulo de
(d) o módulo de
(e) o ângulo que
Conteúdo envolvido: operações com componentes de vetores, Teorema de Pitágoras para módulos e trigonometria básica (função
) para ângulos.
Passo 2
(a) Módulo de
: pela definição,
Aqui usei o Teorema de Pitágoras adaptado pra vetores.
Passo 3
(b) Ângulo de
em relação ao eixo OX:
teoricamente,
teoricamente,
Como
e
,
fica no quarto quadrante, então esse ângulo é
abaixo do eixo OX positivo.
Passo 4
(c) Primeiro fazemos
, componente a componente:
Aí o módulo é
Passo 5
(d) Agora
:
Módulo:
Passo 6
(e) Ângulo entre
e o eixo OY:
pra achar o ângulo mínimo entre vetor e eixo vertical, usamos
pra achar o ângulo mínimo entre vetor e eixo vertical, usamos
Isso significa que
forma um ângulo de
a partir do eixo OY positivo.
Resposta
(a)
(b) (ou
abaixo do OX)
(c)
(d)
(e) ângulo entre e OY:
(b)
(c)
(d)
(e) ângulo entre