A expressão a seguir está fatorada completamente:
5 x^2(x-1)^2(x+1)
Expanda a expressão e escreva o resultado na forma de soma de potências de x.

Passo 1

O enunciado pede expandir completamente a expressão
5x^2(x-1)^2(x+1)
e escrevê-la como soma de potências de x. Para isso usaremos o Teorema Binomial para expandir (x-1)^2 e depois aplicaremos sucessivas vezes a propriedade distributiva (multiplicação de polinômios).

Passo 2

Expandir (x-1)^2 usando o Teorema Binomial (a-b)^2=a^2-2ab+b^2:
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1

Passo 3

Multiplicar (x^2-2x+1) por (x+1) via distributiva:
(x^2-2x+1)(x+1) = x^2cdot x + x^2cdot1 ;-;2xcdot x -2xcdot1 ;+;1cdot x +1cdot1
= x^3 + x^2 - 2x^2 - 2x + x + 1 = x^3 - x^2 - x + 1

Passo 4

Agora multiplicar o resultado por x^2:
x^2l(x^3 - x^2 - x + 1r) = x^5 - x^4 - x^3 + x^2

Passo 5

Finalmente, multiplicar por 5:
5l(x^5 - x^4 - x^3 + x^2r) = 5x^5 - 5x^4 - 5x^3 + 5x^2

Resposta

5x^5 - 5x^4 - 5x^3 + 5x^2

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