Considere o polinômio f(x)=x^7-2 x^3+5 x^2-5.
Calcule lim x +infty f(x)

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
f(x)=x^7-2x^3+5x^2-5
e pede limxto+inftyf(x). O conteúdo aqui é análise de limite de polinômio quando x tende a infinito, usando o termo de maior grau para determinar o comportamento.

Passo 2

Identificamos que o termo de maior grau em f(x) é x^7 com coeficiente positivo. Para evidenciar isso, fatoramos x^7:
f(x)=x^7l(1-tfrac2x^4+tfrac5x^5-tfrac5x^7r)

Passo 3

Analisamos o comportamento interno do parêntese à medida que xto+infty. Temos
2x^4to0, 5x^5to0, 5x^7to0,
portanto
1-tfrac2x^4+tfrac5x^5-tfrac5x^7to1

Passo 4

Como x^7to+infty e o fator entre parênteses tende a 1>0, o produto
x^7l(1-tfrac2x^4+tfrac5x^5-tfrac5x^7r)
tende a +infty.

Resposta

limxto+inftyf(x)=+infty

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