Considere o polinômio f(x)=x^7-2 x^3+5 x^2-5.
Calcule lim x -infty f(x)

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
f(x)=x^7-2x^3+5x^2-5
e pede o valor de
limxto -inftyf(x).
O conteúdo aqui é limite de polinômio no infinito, que é determinado pelo termo de maior grau.

Passo 2

Em qualquer polinômio, quando xtopminfty o comportamento dominante vem do termo de maior grau. No nosso caso esse termo é x^7. Os demais termos -2x^3, 5x^2 e -5 crescem muito mais devagar e, portanto, não alteram o limite.

Passo 3

Como o expoente 7 é ímpar, quando xto -infty temos
x^7to -infty
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limxto -inftyf(x)=limxto -inftyx^7=-infty.

Resposta

-infty

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