Exercício 14. (Apostol seção 13.14 exercício 5) Uma urna contém 5 dados dourados e 7 dados azuis. Dois dados são selecionados da urna (tiramos o primeiro e o deixamos fora da urna. Depois tiramos o segundo). Se o primeiro dado que foi retirado é dourado, calcule a probabilidade do segundo dado também ser dourado.

Passo 1

O enunciado descreve uma urna com 5 dados dourados e 7 dados azuis. Retira-se um dado (o “primeiro”) sem reposição e, em seguida, retira-se um segundo dado. Queremos a probabilidade de o segundo dado ser dourado, sabendo que o primeiro foi dourado. O conteúdo é probabilidade condicional em amostragem sem reposição.

Passo 2

Definimos os eventos
A1 =1º dado é douradoºé
A2 =2º dado é douradoºé
e buscamos
P(A2mid A1)

Passo 3

Se o primeiro dado retirado foi dourado, sobra na urna
;5-1=4 dados dourados e mantêm-se 7 azuis, totalizando 4+7=11 dados.

Passo 4

Em amostragem sem reposição, a probabilidade de o segundo ser dourado, dado que o primeiro foi dourado, é a razão entre o número de dourados restantes e o total restante:
P(A2mid A1) = número de dourados restantestotal de dados restantes = 411 ú

Resposta

411

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