Exercício 14. (Apostol seção 13.14 exercício 5) Uma urna contém 5 dados dourados e 7 dados azuis. Dois dados são selecionados da urna (tiramos o primeiro e o deixamos fora da urna. Depois tiramos o segundo). Se o primeiro dado que foi retirado é dourado, calcule a probabilidade do segundo dado também ser dourado.
Passo 1
O enunciado descreve uma urna com 5 dados dourados e 7 dados azuis. Retira-se um dado (o “primeiro”) sem reposição e, em seguida, retira-se um segundo dado. Queremos a probabilidade de o segundo dado ser dourado, sabendo que o primeiro foi dourado. O conteúdo é probabilidade condicional em amostragem sem reposição.
Passo 2
Definimos os eventos
e buscamos
e buscamos
Passo 3
Se o primeiro dado retirado foi dourado, sobra na urna
dados dourados e mantêm-se
azuis, totalizando
dados.
Passo 4
Em amostragem sem reposição, a probabilidade de o segundo ser dourado, dado que o primeiro foi dourado, é a razão entre o número de dourados restantes e o total restante: