(UF-GO) Considere o polinômio:
p(x)=(x-1)(x-3)^2(x-5)^3(x-7)^4(x-9)^5(x-11)^6. O grau de p(x) é igual a
a) 6
b) 21
c) 36
d) 720
e) 1080

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um polinômio p(x) = (x-1)(x-3)^2(x-5)^3(x-7)^4(x-9)^5(x-11)^6 e pergunta qual é o grau desse polinômio. Para resolver isso, a gente precisa entender o que é o grau de um polinômio e como calcular isso quando temos vários fatores multiplicados.

Passo 2

Primeiro, o que é o grau de um polinômio? O grau de um polinômio é o maior expoente de x que aparece quando o polinômio está expandido. Por exemplo, no polinômio x^3 + 2x^2 + x + 5 , o grau é 3 porque o maior expoente de x é 3.

Passo 3

No nosso caso, o polinômio p(x) é uma multiplicação de vários fatores da forma (x - a)^n , onde a é um número e n é o expoente. Quando multiplicamos esses fatores, o grau total do polinômio é a soma dos expoentes de cada fator.

Passo 4

Vamos identificar os expoentes de cada fator no polinômio:
  • (x - 1) tem expoente 1
  • (x - 3)^2 tem expoente 2
  • (x - 5)^3 tem expoente 3
  • (x - 7)^4 tem expoente 4
  • (x - 9)^5 tem expoente 5
  • (x - 11)^6 tem expoente 6

Passo 5

Agora, somamos todos esses expoentes para encontrar o grau total do polinômio:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Resposta

O grau de p(x) é igual a 21. A opção correta é a letra b) 21.

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