Exercício 5-Determine as derivadas parciais indicadas:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada parcial de terceira ordem
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais de ordens maiores e a troca de ordem de diferenciação (pelo teorema de Clairaut, as derivadas mistas são contínuas e a ordem não altera o resultado).
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
pois os outros termos não dependem de
.
Passo 3
Em seguida, derivamos novamente em relação a
para obter
Passo 4
Por fim, derivamos o resultado acima em relação a
: