(U.E. Londrina -PR) A identidade
é válida para todo
real exceto para
e
. Nessas condições, os valores de
e
, nessa ordem, são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma identidade fracionária que precisa ser descomposta. A matéria envolvida é a fração parcial, que é muito útil pra resolver integrais e equações mais complicadas. Vamos precisar entender como quebrar uma fração complicada em frações mais simples. No caso, a gente tem:
Nosso objetivo é descobrir os valores de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Para fazer isso, vamos multiplicar ambos os lados da igualdade pelo denominador comum, que é
. Isso vai nos livrar dos denominadores e facilitar a resolução:
Passo 3
Agora, a ideia é escolher valores de
que simplifiquem a equação, facilitando a resolução para
,
e
. Vamos escolher valores que zeroem alguns termos:
- Escolha
:
- Escolha
:
- Escolha
:
Passo 4
Pronto! Com isso, descobrimos os valores de
,
e
:
Resposta
Os valores de
,
e
são
,
e
, respectivamente.