(U. F. Ouro Preto-MG) Sejam os polinômios
e
, em que
são números reais. Suponha que
sejam iguais para todo
. Então,
+ c vale:
a) -7
b)
c) -2
d)
a) -7
b)
c) -2
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá dois polinômios,
e
. A gente sabe que esses dois polinômios são iguais para todo
real. Nosso objetivo é descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de igualdade de polinômios, que diz que se dois polinômios são iguais para todo
, então seus coeficientes correspondentes devem ser iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos comparar os coeficientes dos termos de mesma potência nos dois polinômios. Começando pelo termo de
:
No
, o coeficiente de
é
.
No
, o coeficiente de
é
.
Então, temos a equação:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o termo de
:
No
, não há termo de
, o que significa que o coeficiente é
.
No
, o coeficiente de
é
.
Portanto, a segunda equação é:
Passo 4
Por fim, vamos comparar os termos constantes (sem
):
No
, o termo constante é
.
No
, o termo constante é
.
Assim, a terceira equação fica:
Passo 5
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 6
Da segunda equação
, podemos isolar
:
Passo 7
Substituindo
na primeira equação
:
Passo 8
Agora, temos duas equações com
e
:
Vamos somar essas duas equações para eliminar
:
Passo 9
Com
, vamos encontrar
usando a segunda equação
:
Passo 10
Agora, usando
:
Passo 11
Finalmente, vamos somar
:
Resposta
O valor de
é
. Alternativa d)