Considere o polinômio
P(x)=e^{x}+\operatorname{sen}(x)
Existe apenas uma única raiz no intervalo [-2 ; 0]. Utilize o método da bisseção para encontrar esta raiz preenchendo o quadro a seguir. OBS: Utilize 4 casas decimais.
iter a \mathrm{F}(\mathrm{a}) b \mathrm{F}(\mathrm{b}) X \mathrm{F}(\mathrm{x}) Erro
0
1
2

Passo 1

Estamos buscando a raiz de
f(x)=e^{x}+\sin(x)
no intervalo [-2,0] usando o método da bisseção.
O método exige:
  1. Calcular f(a) e f(b) no intervalo inicial [a,b].
  2. Repetidamente achar o ponto médio X=\tfrac{a+b}{2}, avaliar f(X) e decidir em qual subintervalo continua a raiz, até atingir a precisão desejada.

Passo 2

Avaliação inicial em a=-2 e b=0:
f(-2)=e^{-2}+\sin(-2)\approx0{,}1353-0{,}9093=-0{,}7740,
f(0)=e^0+\sin(0)=1+0=1{,}0000.
Como f(-2)<0 e f(0)>0, há uma raiz em [-2,0].

Passo 3

Iteração 0: X_0=\tfrac{-2+0}{2}=-1{,}0000.
f(-1)=e^{-1}+\sin(-1)\approx0{,}3679-0{,}8415=-0{,}4736.
Como f(X_0)<0, a raiz está em [-1,0]. O erro ainda não está definido nesta primeira avaliação.

Passo 4

Iteração 1:
Atualizamos a=-1{,}0000, b=0{,}0000. X_1=\tfrac{-1+0}{2}=-0{,}5000.
f(-0{,}5)=e^{-0.5}+\sin(-0.5)\approx0{,}6065-0{,}4794=0{,}1271.
Como f(X_1)>0, a raiz fica em [-1{,}0,\,-0{,}5].
Erro aproximado:
|X_1-X_0|=|{-}0{,}5000-({-}1{,}0000)|=0{,}5000.

Passo 5

Iteração 2:
Agora a=-1{,}0000, b=-0{,}5000. X_2=\tfrac{-1{,}0+(-0{,}5)}{2}=-0{,}7500.
f(-0{,}75)=e^{-0.75}+\sin(-0.75)\approx0{,}4724-0{,}6816=-0{,}2093.
Como f(X_2)<0, a raiz está em [-0{,}75,\,-0{,}5].
Erro aproximado:
|X_2-X_1|=|{-}0{,}7500-({-}0{,}5000)|=0{,}2500.

Resposta

iter 0: a = -2{,}0000, f(a) = -0{,}7740, b = 0{,}0000, f(b) = 1{,}0000, X = -1{,}0000, f(X) = -0{,}4736, Erro = –
iter 1: a = -1{,}0000, f(a) = -0{,}4736, b = 0{,}0000, f(b) = 1{,}0000, X = -0{,}5000, f(X) = 0{,}1271, Erro = 0{,}5000
iter 2: a = -1{,}0000, f(a) = -0{,}4736, b = -0{,}5000, f(b) = 0{,}1271, X = -0{,}7500, f(X) = -0{,}2093, Erro = 0{,}2500

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