- Considere o
. Seja
uma raiz de
.
Mostre que
é raiz do polinômio
.
Passo 1
O enunciado define o polinômio
e diz que
é raiz de
, ou seja,
. Em seguida define
e pede para mostrar que
é raiz de
. Vamos usar apenas a definição de raiz e manipular a substituição em
.
Passo 2
Como
é raiz de
, temos por definição
Passo 3
Vamos avaliar
em
. Pela definição de
:
Agora note que
logo
Passo 4
Como
, segue que
Isto mostra que
anula
, ou seja, é raiz de
.