Considere os polinômios p=2 x^3-x^2+1, q=x^4-x e r=x^3-8. Calcule o que se pede em cada item.
4 p-3 q

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear de polinômios, um conteúdo de operações com polinômios, onde vamos usar multiplicação de polinômios por escalar e subtração de polinômios.

Passo 2

Multiplicamos o polinômio p(x)=2x^3 - x^2 + 1 pelo escalar 4:
4p(x)=4cdot(2x^3 - x^2 + 1)=8x^3 - 4x^2 + 4

Passo 3

Multiplicamos o polinômio q(x)=x^4 - x pelo escalar 3:
3q(x)=3cdot(x^4 - x)=3x^4 - 3x

Passo 4

Subtraímos 3q(x) de 4p(x), lembrando que a subtração de polinômios se faz termo a termo:
4p(x)-3q(x)=(8x^3 - 4x^2 + 4) - (3x^4 - 3x)
Agora distribuímos o sinal de menos e agrupamos termos semelhantes:
4p(x)-3q(x) = -3x^4 + 8x^3 -4x^2 + 3x + 4

Resposta

-3x^4 + 8x^3 - 4x^2 + 3x + 4

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