Considere os polinômios $P(x)=x^{2}+3 x+2, \quad Q(x)=x^{2}-x-2 \quad$ e $T(x)=x+1$ , calcule:
$\frac{P(x)}{T(x)}$

O enunciado pede a divisão do polinômio

P(x)=x^{2}+3x+2

pelo polinômio

T(x)=x+1

.
O conteúdo aqui é o algoritmo da divisão de polinômios, que a gente pode simplificar fatorando

P(x)

Primeiro, fatoramos

P(x)

. É um quadrático com coeficientes

1

3

2

. Buscando dois números que somem

3

e multipliquem

2

, achamos

1

2

. Logo,

P(x)=x^{2}+3x+2=(x+1)(x+2).

Como

T(x)=x+1

é exatamente um dos fatores de

P(x)

, podemos escrever

\frac{P(x)}{T(x)} =\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}.

Cancelando o fator comum

(x+1)

, vemos que a divisão é exata (resto zero) e o quociente é

x+2.

\;x+2

Considere os polinômios P(x)=x^{2}+3 x+2, \quad Q(x)=x^{2}-x-2 \quad e T(x)=x+1, calcule: \frac{P(x)}{T(x)}