Questão 4. O $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-4}{2-x}$ é:
a -4
b -2
c $\infty$
d $-\infty$
e 0
f 2
g NDA () 4

O enunciado pede o cálculo do limite

\lim_{x\to2}\frac{x^{2}-4}{2-x}.

Este é um problema de limites de função que apresenta uma indeterminação do tipo

\tfrac{0}{0}

. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e simplificação de expressão.

Verificamos a substituição direta:

\text{quando }x=2,\quad x^{2}-4=2^{2}-4=0 \quad\text{e}\quad2-x=2-2=0,

logo há indeterminação

\tfrac{0}{0}

Fatoramos o numerador:

x^{2}-4=(x-2)(x+2).

Assim a expressão original fica

\frac{x^{2}-4}{2-x} =\frac{(x-2)(x+2)}{2-x}.

Observando que

2-x=-(x-2)

, reescrevemos e cancelamos:

\frac{(x-2)(x+2)}{2-x} =\frac{(x-2)(x+2)}{-(x-2)} =-(x+2),\quad x\neq2.

Agora o limite é imediato por substituição:

\lim_{x\to2}-(x+2)=-\bigl(2+2\bigr)=-4.

(a)

-4

Questão 4. O \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-4}{2-x} é: a -4 b -2 c \infty d -\infty e 0 f 2 g NDA () 4