Considere os polinômios $P(x)=x^{2}+3 x+2, \quad Q(x)=x^{2}-x-2 \quad$ e $T(x)=x+1$ , calcule:
$\frac{Q(x)}{T(x)}$

O enunciado nos dá os polinômios

P(x)=x^{2}+3x+2

Q(x)=x^{2}-x-2

T(x)=x+1

, e pede para calcular

\frac{Q(x)}{T(x)}

. Isso é uma divisão de polinômios por um divisor de grau 1, que podemos fazer via fatoração de

Q(x)

ou pelo algoritmo da divisão.

Para fatorar

Q(x)

usamos o Teorema de Bhaskara na equação

x^{2}-x-2=0.

O discriminante é

\Delta = (-1)^{2} - 4\cdot1\cdot(-2) = 1 + 8 = 9,

logo as raízes são

x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1\pm3}{2},

isto é,

x=2

x=-1

Com essas raízes, escrevemos

Q(x) = x^{2}-x-2 = (x-2)(x+1).

Dividindo

Q(x)

por

T(x)=x+1

temos

\frac{Q(x)}{T(x)} = \frac{(x-2)(x+1)}{x+1} = x-2,

pois o fator

x+1

se cancela, e o resto da divisão é zero.

x-2

Considere os polinômios P(x)=x^{2}+3 x+2, \quad Q(x)=x^{2}-x-2 \quad e T(x)=x+1, calcule: \frac{Q(x)}{T(x)}