Considere os polinomios
.
a) ( 1.5 pontos) Mostre que
é hase do
ustal.
b) (1.0 pontos) Encontre as coordenadas de
na base B.
a) ( 1.5 pontos) Mostre que
b) (1.0 pontos) Encontre as coordenadas de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas no espaço
(polinômios de grau
):
- Mostrar que
, com
é base de
.
2. Encontrar as coordenadas de nessa base.
2. Encontrar as coordenadas de
Passo 2
Para ver que
é base, basta mostrar que os três vetores são linearmente independentes em um espaço de dimensão 3. Suponha
Isso é
isto é,
Comparando coeficientes obtemos
Logo só existe combinação trivial, o que prova independência. Como são 3 vetores em
, eles também geram todo o espaço e, portanto, formam base.
Passo 3
Queremos
tais que
Substituindo
:
Comparando com
:
Resposta
a)
é base de
.
b) As coordenadas de na base
são
b) As coordenadas de