(2.5 pontos) Explique por que o conjunto
ésubespaço do
usual.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
usual. O conteúdo aqui é o conceito de subespaço vetorial e o teste de fechamento (não‐vazio, fechado sob soma e multiplicação escalar).
Passo 2
Verificamos que o vetor nulo
pertence a
. De fato, substituindo
em cada equação obtemos
Logo,
, mostrando que
não é vazio.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob soma. Sejam
e
. Então
Para
, somando as equações correspondentes:
Portanto
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação escalar. Seja
e
, isto é,
Então para
vale
Logo
.