Considere-se o ponto ; considerem-se as retas .
Determinar a equação do plano (T) que contém o ponto P e a reta (R).
Passo 1
O enunciado dá o ponto
Queremos o plano e toda a reta . Para isso, vamos:
– achar um vetor diretor de ;
– escolher um ponto em ;
– usar os vetores e para obter o normal de ;
– montar a equação de .
Passo 2
As duas equações de (R) podem ser vistas como interseção de dois planos de normais (1,0,-2) e (0,1,-4). O vetor diretor vR é dado pelo produto vetorial dessas normais:
vR = (1,0,-2)times(0,1,-4) = i & j & k [6pt]1&0&-2[4pt]0&1&-4 =(2,4,1)
Um ponto Q em (R) obtém-se, por exemplo, fazendo z=0 na reta, o que dá x=-4, y=-3. Assim Q=(-4,-3,0).]
Passo 3
Calculemos o vetor que liga P a Q:
PQ =Q - P =(-4,-3,0)-(-5,3,0) =(1,-6,0)
Passo 4
O vetor normal vec n ao plano (T) é perpendicular a vec vR e a PQ, logo
vec n =vec vRtimesPQ =(2,4,1)times(1,-6,0) = i& j& k2&4&11&-6&0 =(6,1,-16)
Passo 5
A equação de um plano com normal vec n=(6,1,-16) que passa por P=(-5,3,0) é