Considere-se o ponto ; considerem-se as retas .
Mostrar que o ponto P não pertence a (R) e não pertence a reta (S).
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos o ponto
e duas retas no espaço:
**Reta
e **reta pertence a cada reta, basta (i) no caso de , substituir as coordenadas de nas duas equações e checar se ambas são satisfeitas; e (ii) no caso de , tentar encontrar um parâmetro que reproduza as três coordenadas de .
Passo 2
Testando a pertença de P à reta (R): substituímos x=-5, y=3 e z=0 em cada equação de (R).
Na primeira equação
x - 2z = -5 - 2cdot0 = -5
mas o lado direito exige -4. Logo
-5 neq -4,
essa equação não se satisfaz.
Na segunda equação
y - 4z = 3 - 4cdot0 = 3
mas o lado direito exige -3. Logo
3 neq -3
Como uma reta no espaço exige que todas as equações sejam simultaneamente verdadeiras, Pnão pertence à reta (R).
Passo 3
Testando a pertença de P à reta (S): da terceira equação paramétrica temos
z = s Longrightarrow s = 0
para obter z=0. Com s=0, as outras coordenadas da reta seriam
x = -5 + 3cdot0 = -5, y = -9 - 8cdot0 = -9
Isso gera o ponto (-5,,-9,,0), cujo y não coincide com y=3 de P. Logo não há valor de s que produza simultaneamente as três coordenadas de P, e portanto Pnão pertence à reta (S).