Determine a equação paramétrica da reta dada pela interseção dos seguintes planos:
7 x-2 y+3 z=-2 e -3 x+y+2 z+5=0;

Passo 1

Resumindo: queremos a reta formada pela interseção dos planos
7x-2y+3z=-2
e
-3x+y+2z+5=0
O conteúdo é geometria analítica (interseção de planos). Para resolver, vamos (1) obter a direção da reta via produto vetorial dos vetores normais dos planos e (2) achar um ponto comum atribuindo um valor conveniente a uma variável e resolvendo o sistema resultante.

Passo 2

Os vetores normais são
n1=(7,-2,3), n2=(-3,1,2)
A direção da reta é
d=n1times n2 = i&j&k 7&-2&3 -3&1&2 =(-7,-23,1)

Passo 3

Para achar um ponto
Da segunda equação vem . Assim, um ponto é

Passo 4

A equação paramétrica da reta é então
(x,y,z)=(-12,-41,0)+t,(-7,-23,1),
ou seja,
x=-12-7t, y=-41-23t, z=t, tinR

Resposta

boxed x=-12-7t, y=-41-23t, z=t, tinR

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