Considere os pontos
. Usando o Polinômio de Newton construído a partir desses pontos, calcule a interpolação em
.
Passo 1
O enunciado fornece quatro pontos e pede a interpolação (valor do polinômio interpolador) no ponto
.
Pontos dados:
O que é pedido:
Passo 2
Vamos construir o polinômio de Newton em forma incremental usando diferenças divididas. Primeiro definimos as abscissas e ordenadas (colocadas em notação matemática):
Diferenças divididas de ordem 0 (os próprios
):
Diferenças divididas de primeira ordem (fórmula
):
Diferenças divididas de segunda ordem (fórmula
):
Observação: converti
em fração
internamente para obter
como forma exata.
Diferença dividida de terceira ordem (fórmula
):
Resumo das diferenças divididas (coeficientes do polinômio de Newton):
Passo 3
Agora escrevemos o polinômio de Newton na forma:
Substituindo
e os coeficientes:
Explicação rápida: cada termo acrescenta um fator
e o coeficiente
é a diferença dividida de ordem
. Na prova, memorize a forma e calcule as diferenças divididas em tabela para ler os
.
Passo 4
Agora avaliamos
em
passo a passo.
Calcule os fatores simples:
Termo de primeira ordem:
Termo de segunda ordem:
Termo de terceira ordem:
Some os termos (lembre que
):
Realizando a soma:
Arredondando para um número conveniente (6 casas decimais) obtemos
.