Primeiro passo prático: escrevemos a forma matricial aumentada do sistema (cada linha corresponde a uma equação, colunas aos coeficientes de x_{1},x_{2},x_{3} e a última coluna é o termo independente). A matriz aumentada é
Breve lembrete didático: operações elementares de linha que mantêm o sistema equivalente são (1) trocar duas linhas, (2) multiplicar uma linha por escalar não nulo, (3) somar a uma linha um múltiplo de outra linha. Usaremos essas operações para chegar a uma forma triangular (ou reduzida) de fácil leitura.]
Passo 3
Para facilitar, transformamos o pivô da primeira linha em 1. Aplicamos a operação R_{1}:=-R_{1} (multiplicar a linha 1 por -1). A matriz fica
Interpretação: a terceira linha corresponde à equação 0\cdot x_{1}+0\cdot x_{2}+1\cdot x_{3}=1, então x_{3}=1. (Estamos obtendo isso através da forma escalonada.)]
Passo 8
Feita a terceira linha pivô igual a 1, eliminamos os coeficientes de x_{3} nas linhas 1 e 2 para ficar na forma reduzida. Aplicamos