Considere os pontos A(3,2,3), B(2,-1,-4) e C(0,2,2).
Consiga as equaçōes paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B. É possivel obter a equação cartesiana de um plano que passa pelos trés pontos? Explique com detalhe.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço:
A(3,2,3),\;B(2,-1,-4),\;C(0,2,2).
Precisamos de duas coisas:
As equações paramétricas da reta que passa por A e B.
Ver se dá para achar a equação cartesiana do plano que contém A, B e C, explicando em detalhe.
Passo 2
Para a reta AB escolhemos um parâmetro t. O vetor diretor é
Se \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} fossem múltiplos um do outro, os três pontos seriam colineares e não haveria um plano único. Mas não existe escalar \lambda tal que
(-1,-3,-7)=\lambda\,(-3,0,-1),
pois, por exemplo, -3\lambda=-3 dá \lambda=1 e aí a segunda componente exigiria -3=0, o que é impossível. Logo, os três pontos são não-colineares e determinam um plano único.
Passo 4
Para achar a equação do plano usamos o vetor normal \mathbf{n} dado por