Uma fazenda de café, na safra de 2013, produziu as sacas para embalar os grãos em dois materiais diferentes: algodāo cru e sintético. Para produzir uma saca de algodão cru se precisaram
de tecido e 15000 m de linha. Analogamente, para cada saca de algodão sintético se precisou de
de tecido e 20000 m de linha. Seja
o vetor produção, onde
é o número de sacas de algodão cru e,
é o número de sacas de tecido sintético.
8) Encontrar a expressão que representa o tecido total que se precisa para embalar as
sacas de algodão cru junto com as
sacas de algodão sintético. Analoganente, obter a expressão que representa o total de linka. As duas expressões anteriores podem ser representadas por meio de uma transformação linear
?
8) Encontrar a expressão que representa o tecido total que se precisa para embalar as
Passo 1
O enunciado pede para determinar, em função do vetor de produção
,
onde é o número de sacas de algodão cru e
o número de sacas sintéticas, as expressões para:
. o total de tecido necessário, e
. o total de linha necessário.
,
onde
O conteúdo envolvido é combinação linear e transformações lineares em
.
Passo 2
Cada saca de algodão cru consome
de tecido, e cada saca sintética consome
.
Logo, o tecido total é dado por
Logo, o tecido total
Passo 3
Cada saca de algodão cru consome
de linha, e cada saca sintética consome
.
Portanto, o total de linha é
Portanto, o total de linha
Passo 4
As duas funções
e
são combinações lineares de
e
. Podemos, então, definir uma única transformação linear
tal que
Em termos de matriz,
o que mostra claramente que
é linear.]
Resposta
O tecido total é
a linha total é
e sim: ambas podem ser representadas pela transformação linear