Considere os pontos A(3,2,3), B(2,-1,-4) e C(0,2,2).
Explique a razio pela qual é possivel formar um triângulo com os vértices A, B e C. Logo, calcule a área do triângulo usando produto vetorial. O triângulo tem algum ângulo reto?
Passo 1
O enunciado dá os pontos A(3,2,3), B(2,-1,-4) e C(0,2,2). Precisamos (1) mostrar que eles não são colineares (logo formam um triângulo), (2) calcular a área desse triângulo pelo produto vetorial e (3) verificar se há algum ângulo reto.
Passo 2
Calcular os vetores a partir de A:
\overrightarrow{AB} = B - A = (2-3,\,-1-2,\,-4-3) = (-1,-3,-7),
\overrightarrow{AC} = C - A = (0-3,\,2-2,\,2-3) = (-3,0,-1).
Como \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} não são múltiplos escalares um do outro, eles não são colineares, logo A,B,C formam um triângulo.
Passo 3
Calcular o produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}: